题目内容
（2013•乐山一模）如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为3.16
3.16
．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）分析：设点B为（a，0），由于点A（0，4）以及AC：CB=2：3，可得点C的坐标，再代入函数y=2x的解析式，解出即可．
解答：解：设点B为（a，0），由已知直线l过点A（0，4），
且直线AB交函数y=2x的图象于点C，AC：CB=2：3，
则点C的坐标为(
，
)，由于点C在函数y=2x的图象上，则
=2
，
即得
=log2
=2+log23-log25=2+
-
=3+
又由lg2=0.3010，lg3=0.4771，则a≈3.16．
故答案为 3.16．
且直线AB交函数y=2x的图象于点C，AC：CB=2：3，
则点C的坐标为(
| 2a |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 2a |
| 5 |
即得
| 2a |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| lg3 |
| lg2 |
| 1-lg2 |
| lg2 |
| lg3-1 |
| lg2 |
又由lg2=0.3010，lg3=0.4771，则a≈3.16．
故答案为 3.16．
点评：本题考查方程的零点与方程根的关系，用待定系数法求点B的横坐标的值．在解答的过程当中充分体现了问题转化的能力以及运算的能力．值得同学们体会反思．
练习册系列答案
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