题目内容

若α∈[ $数学公式$ π， $数学公式$ π]，则 $数学公式$ + $数学公式$ 的值为

A.
2cos $数学公式$
B.
-2cos $数学公式$
C.
2sin $数学公式$
D.
-2sin $数学公式$

D
分析：先利用同角三角函数基本关系式的平方关系，将所求三角函数式化简变形为|sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ |+|sin $\text{[math]}$ -cos $\text{[math]}$ |，故需考虑 $\text{[math]}$ 的范围，通过去绝对值化简函数式
解答： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =|sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ |+|sin $\text{[math]}$ -cos $\text{[math]}$ |．
∵α∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，∴ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
当 $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，sin $\text{[math]}$ ≤cos $\text{[math]}$ ≤0，
原式=-（sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）-（sin $\text{[math]}$ -cos $\text{[math]}$ ）=-2sin $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，sin $\text{[math]}$ ＜0，cos $\text{[math]}$ ≥0．
且|sin $\text{[math]}$ |≥|cos $\text{[math]}$ |，
∴原式=-（sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）-（sin $\text{[math]}$ -cos $\text{[math]}$ ）=-2sin $\text{[math]}$ ．
综上，原式=-2sin $\text{[math]}$ ．
故选：D
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式的运用，同角的正弦值与余弦值的正负和大小的判断，三角化简求值的方法，熟练运用公式是解决本题的关键