Question

设Rt△ABC中，∠C=90° 若AC=3 BC=4 则△ABC内切圆的半径为

1

．

Answer 1

分析：设△ABC内切圆的半径为r，由题意可得AB=5．由于Rt△ABC的面积为

1

2

•AC•BC=

1

2

•r（AB+BC+AC），从而求得r的值．

解答：解：设△ABC内切圆的半径为r，由题意可得，AB=5．
由于Rt△ABC的面积为

1

2

•AC•BC=

1

2

×3×4=6，
则由Rt△ABC的面积为

1

2

•AC•r+

1

2

•BC•r+

1

2

•AB•r 
=

1

2

•r（AB+BC+AC）=

1

2

×（3+4+5）×r，
∴

1

2

×（3+4+5）×r=6，解得r=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查三角形的面积的计算方法，属于中档题．