Question

【题目】“抛物线 的准线方程为 ”是“抛物线 的焦点与双曲线 的焦点重合”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：A、∵抛物线 的标准方程为 ，其准线方程为 ，∴
∵双曲线 的 ，∴焦点为

∵抛物线 即为 ，∴抛物线的焦点为 ，则 ，∴

∴“抛物线 的准线方程为 ”是“抛物线 的焦点与双曲线 的焦点重合”的充分不必要条件，A符合题意；
B、“抛物线 y = ax2 的准线方程为 y = 2 ”是“抛物线 y = ax2 的焦点与双曲线 x2 = 1 的焦点重合”的充分不必要条件，B不符合题意；
C、“抛物线 y = ax2 的准线方程为 y = 2 ”是“抛物线 y = ax2 的焦点与双曲线 x2 = 1 的焦点重合”的充分条件，但不是必要条件，C不符合题意；
D、“抛物线 y = ax2 的准线方程为 y = 2 ”是“抛物线 y = ax2 的焦点与双曲线 x2 = 1 的焦点重合”的不必要条件，但是充分条件，D不符合题意。
故答案为：A.

假设a是条件，b是结论。由a可以推出b，由b可以推出a，则a是b的充要条件；由a可以推出b，由b不可以推出a，则a是b的充分不必要条件；由a不可以推出b，由b可以推出a，则a是b的必要不充分条件；由a不可以推出b，由b不可以推出a，则a是b的不必要不充分条件。