题目内容

设向量|
a
|与|
b
|的夹角为60°，且|
a
|=|
b
|=1，则|
a
+3
b
|的值等于（　　）
A、
7
B、
10
C、
13
D、4
分析：利用两个向量的数量积的定义求出得
a
•
b
，再利用|
a
+3
b
|=
(
a
+3
b
)2
=
a
2+9
b
2+6
a
b
求出结果．
解答：解：由题意得 
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos60°=1×1×
1
2
=
1
2
，
∴|
a
+3
b
|=
(
a
+3
b
)2
=
a
2+9
b
2+6
a
b
=
1+9 +3
=
13
，
故选C．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
与
b
的模分别为6和5，夹角为120°，则|
a
+
b
|等于（　　）
A、
2
3
B、-
2
3
C、
91
D、
31
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=(2，1)，
a
+3
b
=(5，4)，则sinθ=
 
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
，它是一个向量，它的模：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，若
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，-
3
)，则|
a
×
b
|=
 
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，则
10
cosθ=
3
3
．
设向量
a
与
b
的夹角为120°，且满足|
a
|=|
b
|=1，则|
a
+t
b
|（t∈R）的最小值是
3
2
3
2
．

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