题目内容

设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=(2，1)，
a
+3
b
=(5，4)，则sinθ=
 
．
分析：根据题意，易得
b
的坐标，进而由向量模的计算可得
a
、
b
的模，再根据向量的数量积的计算，可得cosθ，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案．
解答：解：根据题意，由
a
=(2，1)，
a
+3
b
=(5，4)，
可得，
b
=
1
3
[（
a
+3
b
）-
a
]=（1，1），
则|
a
|=
5
，|
b
|=
2
，
cosθ=
2×1+1×1
2
×
5
=
3
10
，
则sinθ=
1-cos2θ
=
10
10
．
点评：本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角．
练习册系列答案
相关题目
设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，则|a×b|=
 
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），则cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10
设向量
a
与
b
的夹角为θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，则
10
cosθ=
3
3
．
设向量
a
与
b
的夹角为α，则cosα＜0是
a
与
b
的夹角α为钝角的（　　）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，则|
a
×
b
|=（　　）

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