Question

【题目】已知圆的半径为，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于不同的两点， 且为时，求： 的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）设圆心为 ,根据圆心到直线的距离等于半径求得的值，可得圆的方程；（2）依题意：设直线的方程为，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，再由，求得的值，可得，所以直线的方程，求得圆心到的距离、以及的值，再由，计算求得结果.

试题解析：（1）设圆心为，则圆C的方程为，

因为圆C与相切所以解得：（舍）

所以圆C的方程为：

（2）依题意：设直线l的方程为：，

由得，

∵l与圆C相交于不同两点，

∴

，

又∵∴，

整理得：解得（舍），

∴直线l的方程为：，

圆心C到l的距离在△ABC中，|AB|=

原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高

∴.