题目内容
【题目】已知函数
（1）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
（2）若函数
的图象与直线
相切，求
的值．
【答案】（1）a≥-4;（2）a=4 .
【解析】试题分析：（1）函数
在区间
上单调递增等价于函数在（0,4）的导函数大于等于零恒成立（2）函数
的图象与直线
相切，先求出切线方程设出切点，所以
+
=2，又切点在原函数上得2
= ln
+
，联立可得ln
+2
-
-1=0，构造成新函数研究单调性求出切点然后求出a即可
试题解析：
（1）
∵函数f(x)在区间（0,4）上单调递增，∴
≥0在（0,4）上恒成立，
∴
≥0，即
在（0,4）上恒成立，
∵
≥2(当且仅当x=1时取等号)，∴
∴a≥-4. ………………5分
（2）设切点为（
），则
=2
=2， 
=ln
+
∴
+
=2 ① 且2
= ln
+
②
由①得
，带入②得ln
+2
-
-1=0
令F（x）=lnx+2x2-x-1.则
=
4x-1=
∵
>0恒成立， ∴
>0，∴F（x）在（0，+∞）单调递增，
又F（1）=0，∴
=1，∴a=4
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