题目内容

 已知函数

（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数求证：…

解：（Ⅰ）由得，所以．

    由得，故的单调递增区间是，   ……3分

    由得，故的单调递减区间是．   ……4分

（Ⅱ）由可知是偶函数．

于是对任意成立等价于对任意成立．  ……5分

由得．                

  ①当时，．此时在上单调递增．  故，符合题意．      ……6分

    ②当时，．当变化时的变化情况如下表：

单调递减

极小值

单调递增

由此可得，在上，．    ……8分

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．    ……9分

(Ⅲ)，   ……10分

，

，

                              ……12分

得，

故．

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相关题目

已知函数，.

（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；

（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明不等式：.

 

已知函数.

（1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；

（3）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.

 

（本小题满分14分）已知函数

   （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

   （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

   （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

 

已知函数

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）设函数，求证：

 

（本小题满分12分）

已知函数

   （I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；

   （II）若的一个极值点，求上的最大值；

   （III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。

 

 

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