题目内容

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析试题分析：1）根据离心率为 ，可得 ，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；
（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定 的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）由题意知，∴，即
又，∴ 故椭圆的方程为     4分
（Ⅱ）解：由得：           6分

设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则      8分
∴   10分
∵∴，  ∴
∴的取值范围是．                   13分
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．

练习册系列答案
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已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.

在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
(1)写出的方程;
(2) ，求的值.

设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且．

（1）求该抛物线的标准方程.
（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．

如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点Q是点P关于原点的对称点.

（1）设，证明：；
（2）设直线AB的方程是，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.

在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.

椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；
（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

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