题目内容
6．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f（x）在（1，3）处的切线方程是y=2x+1．分析 求出x＞0时，f（x）=-f（-x）=-lnx+3x，再求出导函数，求出f（1）及f′（1）的值，由直线方程的点斜式写出切线方程．
解答 解：设x＞0，则-x＜0，
∵f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，
∴f（x）=-f（-x）=-lnx+3x，
∴f′（x）=-$\frac{1}{x}$+3，
∴f′（x）=2
∴曲线y=f（x）在（1，3）处的切线方程是y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
点评 考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，关键是熟记基本初等函数的导数公式．
练习册系列答案
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二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；
17．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（∁UM）∩N=（ ）
| A． | {4，6} | B． | {1，4，6} | C． | ∅ | D． | {2，3，4，5，6} |
1．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题是（ ）
| A． | 在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B | B． | 在△ABC中，若A≤B，则sinA≤sinB | ||
| C． | 在△ABC中，若sinA＜sinB，则A＜B | D． | 在△ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B |
11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是AB的中点，则直线DB1与MC所成角的余弦值为（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{15}}{15}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{15}$ | C． | $\frac{2\sqrt{15}}{15}$ | D． | $\frac{\sqrt{15}}{5}$ |
如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为$\sqrt{10}$．