Question

9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴极轴建立极坐标系，曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为$2ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a（a＞0），ρ=2cosθ$
（1）求C₁的标准方程和C₂的参数方程；
（2）P，Q分别为C₁，C₂上的动点，若线段PQ长度的最小值为1，求a的值．

Answer 1

分析 （1）分别化直线和圆的极坐标方程为直角坐标方程，可得C₁的标准方程和C₂的参数方程；
（2）由题意可知，线段PQ长度的最小值为1，圆心到直线的距离为2，列式求得a的值．

解答 解：（1）曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程x-$\sqrt{3}$y+a=0．
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²-2x=0，化为标准方程得：（x-1）²+y²=1，
∴C₂的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数）；
（2）由题意可知，线段PQ长度的最小值为1，圆心到直线的距离为2，即$\frac{|1+a|}{2}$=2（a＞0）．
解得：a=3．

点评 本题考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线和圆的位置关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．