题目内容
19．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为$\frac{2}{3}$，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论．
解答 解：由题意，甲获得冠军的概率为$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{20}{27}$，
其中比赛进行了3局的概率为$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$，
∴所求概率为$\frac{8}{27}÷\frac{20}{27}$=$\frac{2}{5}$，
故选B．
点评 本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题．
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9．下列选项中，说法正确的是（ ）
| A． | 命题“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定为“?x∈R，x2-x＞0” | |
| B． | 若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线 | |
| C． | 命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命题为真命题 | |
| D． | 设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件 |
8．定义域为R的偶函数f（x）满足?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$） | B． | （0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$） | C． | （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$） | D． | （$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$） |