Question

已知函数y=sinx在点(

π

3

，

3

2

)的切线与y=log₂x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是

2log₂e．（注：填

2

ln2

也给分）

．

Answer 1

分析：先求出函数y=sinx在点(

π

3

，

3

2

)的切线的斜率，然后设点A坐标为（m，log₂m），最后根据y=log₂x在点A处的切线平行建立等式关系，求出m即可．

解答：解：y'=cosx
∴函数y=sinx在点(

π

3

，

3

2

)的切线斜率为

1

2

设点A坐标为（m，log₂m），在x=m处的切线斜率为

1

2

y'=

1

xln2

则y'|_x=m=

1

mln2

=

1

2

∴m=2log₂e
故答案为：2log₂e

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了导数运算，属于中档题．