题目内容

已知 $数学公式$ ，函数y=a^x-b^x（a≠b）是奇函数，则函数y=log_bx是

A.
增函数
B.
减函数
C.
常数函数
D.
增函数或减函数

B
分析：利用函数的定积分求出a，利用函数的奇偶性求出b，然后通过对数函数判断函数的增减性即可．
解答：因为 $\text{[math]}$ =（lnx+x） $\text{[math]}$ =e，
所以函数y=a^x-b^x=e^x-b^x，
因为此函数是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
e^-x-b^-x=-e^x+b^x， $\text{[math]}$ ，恒成立，所以b= $\text{[math]}$ ，
所以函数y=log_bx= $\text{[math]}$ x，函数是减函数．
故选B．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，定积分的计算，考查分析问题解决问题的能力．

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在（0，1）上为减函数．
①求a的值；
②若

+1，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=p（a_n），（n∈N₊），数列{b_n}，满足bn=

anan+13n，s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求数列{a_n}的通项公式a_n和s_n．
③设h(x)=f′(x)-g(x)-2

，试比较[h（x）]ⁿ+2与h（xⁿ）+2ⁿ的大小（n∈N₊），并说明理由．

已知命题p:y=a^x是增函数，q：y=2x是减函数，若p∨q是真命题，求a的取值范围.

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，函数y=a^x-b^x（a≠b）是奇函数，则函数y=log_bx是（）
A．增函数
B．减函数
C．常数函数
D．增函数或减函数