Question

已知，函数y=a^x-b^x（a≠b）是奇函数，则函数y=log_bx是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．常数函数
D．增函数或减函数

Answer 1

【答案】分析：利用函数的定积分求出a，利用函数的奇偶性求出b，然后通过对数函数判断函数的增减性即可．
解答：解：因为=（lnx+x）=e，
所以函数y=a^x-b^x=e^x-b^x，
因为此函数是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
e^-x-b^-x=-e^x+b^x，，恒成立，所以b=，
所以函数y=log_bx=x，函数是减函数．
故选B．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，定积分的计算，考查分析问题解决问题的能力．