Question

已知非空集合A={x|

x-2

x-3

＜0}，B={x|（x-m）（x-m²-2）＜0}．
（1）当m=

1

2

时，求A∩B；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）分别解出关于A，B的不等式，从而求出A，B的交集；
（2）根据?p是?q的必要不充分条件，得到p是q的充分不必要条件，从而得到不等式组，解出即可．

解答： 解：（1）A={x|2＜x＜3}，当m=

1

2

时，B={x|

1

2

＜x＜

9

4

}，
∴A∩B={x|2＜x＜

9

4

}；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
可知集合A是集合B的真子集，
由m²+2＞m，B={x|m＜x＜m²+2}，
∴

m≤2 m2+2≥3

，解得：m≤-1或1≤m≤2．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．