题目内容
5．已知函数y=loga（x2+2x+k），其中a＞0且a≠1（1）若定义域为R，求k的取值范围；
（2）若值域为R，求k的取值范围．
分析 （1）把函数y=loga（x2+2x+k）的定义域为R，转化为对任意实数x，x2+2x+k＞0恒成立，由判别式小于0求得k的范围；
（2）函数y=loga（x2+2x+k）的值域为R，转化为x2+2x+k能够取到大于0的所有实数，由判别式大于等于0求得k的范围．
解答 解：（1）函数y=loga（x2+2x+k）的定义域为R，
说明对任意实数x，x2+2x+k＞0恒成立，则
△=22-4k＜0，解得k＞1．
∴k的取值范围是（1，+∞）；
（2）函数y=loga（x2+2x+k）的值域为R，
说明x2+2x+k能够取到大于0的所有实数，则
△=22-4k≥0，解得k≤1．
∴k的取值范围是（-∞，1]．
点评 本题考查复合函数的单调性，关键是把原问题转化为真数上二次三项式的取值问题，是中档题．
练习册系列答案
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（2）根据样本估计这批苹果重量的中位数；
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（2）根据样本估计这批苹果重量的中位数；
（3）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取8个，其中重量在[80，85）的有几个？
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