Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

2

x，它的一个焦点在抛物线y²=12x的准线上，则双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：抛物线标准方程易得其准线方程为x=-3，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（-3，0），此时由双曲线的性质a²+b²=c²可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，可得

b

a

=

2

，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．

解答：解：因为抛物线y²=12x的准线方程为x=-3，
则由题意知，点F（-3，0）是双曲线的左焦点，
所以a²+b²=c²=9，
又双曲线的一条渐近线方程是y=

2

x，
所以

b

a

=

2

，
解得a²=3，b²=6，
所以双曲线的方程为

x2

3

- 

y2

6

= 1．
故答案为为

x2

3

- 

y2

6

= 1．

点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，本题的关键是判断双曲线的位置．属于基础题．