Question

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0．AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0．
求：（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

Answer 1

解：（1）直线AC的方程为：
y-1=-2（x-5），
即2x+y-11=0，
解方程组得
则C点坐标为（4，3）．
（2）设B（m，n），
则M（，），，
整理得，
解得则B点坐标为（-1，-3），
y-3=（x-4），
即直线BC的方程6x-5y-9=0．
分析：（1）先求直线AC的方程，然后通过方程组求出C的坐标．
（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x-y-5=0，与直线为x-2y-5=0．联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．
点评：本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．