题目内容
已知△ABC中，
⊥
，|
-
|=2，点M是线段BC（含端点）上的一点，且
•（
+
）=1，则|
|的取值范围是（ ）
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AM |
| AB |
| AC |
| AM |
A、（
| ||
B、[
| ||
| C、（1，2] | ||
D、（1，
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，建立直角坐标系，则B（0，c），C（b，0），D（b，c），M（x，y）．利用向量的坐标运算可得b2+c2=4．再利用数量积运算
•（
+
）=1，
可得bx+cy=1．利用数量积性质可得（x2+y2）（b2+c2）≥（bx+cy）2，可得|
|≥
．再利用
+
=1，1=(bx+cy)(
+
)=x2+y2+
+
，可得x2+y2≤1，即可得出．
| AM |
| AB |
| AC |
可得bx+cy=1．利用数量积性质可得（x2+y2）（b2+c2）≥（bx+cy）2，可得|
| AM |
| 1 |
| 2 |
| x |
| b |
| y |
| c |
| x |
| b |
| y |
| c |
| cxy |
| b |
| bxy |
| c |
解答：
解：解：如图所示，建立直角坐标系．
则B（0，c），C（b，0），D（b，c），M（x，y）．
∵|
-
|=|
|=2，
+
=
，及四边形ABDC为矩形，
∴|
|=|
|=2．
∴b2+c2=4．
∵
•（
+
）=1，
∴bx+cy=1．
|
|=
．
∵（x2+y2）（b2+c2）≥（bx+cy）2，
∴4（x2+y2）≥1．
∴
≥
．即|
|≥
．
∵点M在直线BC上，∴
+
=1．
∴1=(bx+cy)(
+
)=x2+y2+
+
，
∵b，c＞0，x≥0，y≥0．
∴x2+y2≤1，即
≤1（当且仅当x=0或y=0时取等号），
综上可得：
≤|
|≤1．
故选：B．
则B（0，c），C（b，0），D（b，c），M（x，y）．
∵|
| AB |
| AC |
| CB |
| AB |
| AC |
| AD |
∴|
| AD |
| CB |
∴b2+c2=4．
∵
| AM |
| AB |
| AC |
∴bx+cy=1．
|
| AM |
| x2+y2 |
∵（x2+y2）（b2+c2）≥（bx+cy）2，
∴4（x2+y2）≥1．
∴
| x2+y2 |
| 1 |
| 2 |
| AM |
| 1 |
| 2 |
∵点M在直线BC上，∴
| x |
| b |
| y |
| c |
∴1=(bx+cy)(
| x |
| b |
| y |
| c |
| cxy |
| b |
| bxy |
| c |
∵b，c＞0，x≥0，y≥0．
∴x2+y2≤1，即
| x2+y2 |
综上可得：
| 1 |
| 2 |
| AM |
故选：B．
点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
相关题目
在如图以O为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列命题中正确的是（ ）
| A、20.3＜1 | ||||
| B、?m，n∈R+，lg（m+n）=lgm•lgn | ||||
C、4 -
| ||||
D、若3
|
对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）| A、46，45，56 |
| B、46，45，53 |
| C、47，45，56 |
| D、45，47，53 |
已知向量
=（-2，x-2），
=（-1，
），若
∥
，则x的值是（ ）
| AB |
| CD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| CD |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
若AD为△ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在△ABC内，则粒子在△ABD内的概率等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=（ ）