题目内容

函数y=sin（3x+ $数学公式$ ）•cos（x- $数学公式$ ）+cos（3x+ $数学公式$ ）•cos（x+ $数学公式$ ）的一条对称轴是

A.
x= $数学公式$
B.
x= $数学公式$
C.
x=- $数学公式$
D.
x= $数学公式$

D
分析：由诱导公式可得：cos（x+ $\text{[math]}$ ）=sin（ $\text{[math]}$ -x- $\text{[math]}$ ）=sin（ $\text{[math]}$ -x）=-sin（x- $\text{[math]}$ ），进而利用两角差的余弦公式的逆用可得y=cos2x，再结合余弦函数的性质解决问题．
解答：由诱导公式可得：cos（x+ $\text{[math]}$ ）=sin（ $\text{[math]}$ -x- $\text{[math]}$ ）=sin（ $\text{[math]}$ -x）=-sin（x- $\text{[math]}$ ）
所以y=sin（3x+ $\text{[math]}$ ）•cos（x- $\text{[math]}$ ）+cos（3x+ $\text{[math]}$ ）•cos（x+ $\text{[math]}$ ）
=sin（3x+ $\text{[math]}$ ）•cos（x- $\text{[math]}$ ）-cos（3x+ $\text{[math]}$ ）•sin（x- $\text{[math]}$ ）
=sin（3x+ $\text{[math]}$ -x+ $\text{[math]}$ ）
=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
=cos2x，
所以它的对称轴方程式x= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握两角和与两角差的正弦与余弦公式，以及余弦函数的有关性质．