题目内容
函数y=f（x）的图象与直线x=a，y=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
]上的面积为
，则（1）函数y=sin3x在[0，
]上的面积为
，（2）函数y=sin（3x-π）在[
，
]上的面积为
| π |
| n |
| 2 |
| n |
| 2π |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
π+
| 2 |
| 3 |
π+
．| 2 |
| 3 |
分析：（1）函数y=sinnx与函数y=sin3x类比，可以得出函数y=sin3x在[0，
]上的面积，得出函数y=sin3x在[0，
]上的面积是函数y=sin3x在[0，
]上的面积的两倍，从而得出函数y=sin3x在[0，
]上的面积．
（2）设t=x-
，t∈[0，π]，则y=sin3t+1，同理可求．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（2）设t=x-
| π |
| 3 |
解答：解：（1）∵函数y=sinnx在[0，
]上的面积为
（n∈N+），
∴对于函数y=sin3x而言，
n=3，
∴函数y=sin3x在[0，
]上的面积为：
=
则函数y=sin3x在[0，
]上的面积为
×2=
（2）设t=x-
，t∈[0，π]，则y=sin3t+1，
∴y=sin（3x-π）+1在[
，
]上的面积为 π+
故答案为：
；π+
．
| π |
| n |
| 2 |
| n |
∴对于函数y=sin3x而言，
n=3，
∴函数y=sin3x在[0，
| π |
| 3 |
| 2 |
| n |
| 2 |
| 3 |
则函数y=sin3x在[0，
| 2π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）设t=x-
| π |
| 3 |
∴y=sin（3x-π）+1在[
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
点评：本小题主要考查类比推理、三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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