Question

设数列是有穷等差数列，给出下面数表：
     　    　　  ……     　　      第1行
 　　  　……   　      　第2行
　　…      　…   　 …
…        …
…                  　　　　 第n行
上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．
（1）求证：数列成等比数列；
（2）若，求和.

Answer 1

（1）根据等比数列的定义 ，证明从第二项起后一项与前一项的比值为定值即可。
（2）

试题分析：(1)由题设易知,,
.
设表中的第行的数为,显然成等差数列,则它的第行的数是也成等差数列,它们的平均数分别是,,于是.
故数列是公比为2的等比数列.             
(2)由(1)知,,
故当时,,.
于是.
设,
则              ①
             ②
①②得,,
化简得,,
故.
点评：主要是考查了错位相减法求和的运用，属于易错题，注意准确的运算。