Question

11．已知集合A={2，5}，B={x|x²+px+q=0，x∈R}
（1）若B={5}，求p，q的值；
（2）若A∩B=B，求实数p，q满足的条件．

Answer 1

分析 （1）利用集合B是单元素集合，说明方程有重根，推出P，q的值即可．
（2）先求根据韦达定理或判别式△即可求出每种情况下p，q所满足的条件．

解答 解：（1）B={5}，可知方程x²+px+q=0有重根5，即（x-5）²=0，即x²-10x+25=0，∴p=-10，q=25．
（2）A={2，5}，因为A∩B=B，B⊆A，所以B=∅，{2}，{5}，或{2，5}，
∴若B=∅，则△=p²-4q＜0；
若B={2}，由韦达定理得：$\left\{\begin{array}{l}P=-4\\ q=4\end{array}\right.$；
∴p=-4，q=4；
若B={5}，由韦达定理得；
∴p=-10，q=25；
若B={2，5}，由韦达定理得：∴p=-7，q=10．

点评 本题考查子集的概念，一元二次方程的根和判别式的关系，韦达定理，并且注意不要漏了A=∅的情况．