题目内容

斜率为k的直线l过点P（
2
，0）且与圆C：x2+y2=1存在公共点，则k2≤
4
9
的概率为（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
3
设直线方程为y=k（x-
2
），即kx-y-
2
k=0，直线l与曲线x2+y2=1有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径：d=|
2
k
k2+1
|≤1，
得，k2≤1，
则k2≤
4
9
的概率为
2
3
1
=
2
3

故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是
2
，两准线间的距离大于
2
，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1．
（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；
（Ⅱ）求双曲线的方程；
（Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若
AM
=λ
MB
(λ＞0)，试用l表示k2，并求当λ∈[
1
2
，2]时，k的取值范围．
斜率为k的直线l过点P（
2
，0）且与圆C：x2+y2=1存在公共点，则k2≤
4
9
的概率为（　　）
A、
2
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
3
如图，已知双曲线C1：
y2
m
-
x2
n
=1（m＞0，n＞0），圆C2：（x-2）2+y2=2，双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C2．
（1）求双曲线C1的方程；
（2）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．
设Q是圆O′：（x+1）2+y2=8上的动点，F是抛物线y2=4x的焦点，线段FQ的垂直平分线l交半径O′Q于点P．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l过点（0，
k2+1
）且与轨迹C交于不同的两点A，B，记△AB0的面积为S=f（k），若
OA
 • 
OB
=m（
3
5
≤m≤
3
4
），求f（k）的最大值和最小值．

斜率为k的直线l过点P（，0）且与圆C：存在公共点，则k2≤的概率为

A．           B．             C．           D．

 

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