Question

斜率为k的直线l过点P（

2

，0）且与圆C：x²+y²=1存在公共点，则k²≤

4

9

的概率为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：先设出直线的方程，代入圆的方程，利用判别式大于或等于0求得k的范围，最后根据概率的计算公式求解即得．

解答：解：设直线方程为y=k（x-

2

），即kx-y-

2

k=0，直线l与曲线x²+y²=1有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径：d=|

2 k

k2+1

|≤1，
得，k²≤1，
则k²≤

4

9

的概率为

2 3

1

=

2

3

故选A．

点评：本题本题考查几何概型、直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断直线与圆的公共点问题，是基础题．