题目内容
已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．
解：（1）
，令 2kπ-
≤x-
≤2kπ+，k∈z，
可得
，k∈z．
由于x∈[0，2π]，则f（x）在[0，2π]内的单调递增区间为
和
．
（2）依题意得，
（k∈Z），由周期性，f（x0）+f（2x0）+f（3x0）=
．
分析：（1）
，令 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，再由x∈[0，2π]，求得f（x）在[0，2π]内的单调递增区间．
（2）依题意得，（k∈Z），由周期性求出f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性的应用，属于中档题．
，令 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，可得
，k∈z．由于x∈[0，2π]，则f（x）在[0，2π]内的单调递增区间为
和．（2）依题意得，
（k∈Z），由周期性，f（x0）+f（2x0）+f（3x0）=．分析：（1）
，令 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，再由x∈[0，2π]，求得f（x）在[0，2π]内的单调递增区间．（2）依题意得，
（k∈Z），由周期性求出f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性的应用，属于中档题．
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