题目内容
已知函数f（x）=
的定义域为R，则实数k的取值范围为 ．
| kx2+kx+1 |
考点：一元二次不等式的应用
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：根据函数的定义域得到kx2+kx+1≥0恒成立，对k讨论，当k=0，k＞0且判别式小于等于0，解不等式即可得到结论．
解答：
解：∵函数f（x）=
的定义域为R，
∴kx2+kx+1≥0恒成立，
当k=0时，不等式等价为1≥0，满足条件；
当k≠0时，要使不等式恒成立，
则
，
即
，
解得0＜k≤4，
综上可得0≤k≤4．
故答案为：[0，4]．
| kx2+kx+1 |
∴kx2+kx+1≥0恒成立，
当k=0时，不等式等价为1≥0，满足条件；
当k≠0时，要使不等式恒成立，
则
|
即
|
解得0＜k≤4，
综上可得0≤k≤4．
故答案为：[0，4]．
点评：本题主要考查函数定义域的应用，将函数转化为不等式恒成立是解决本题的关键．注意讨论k=0，属于易错题．
练习册系列答案
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函数f（x）=1-2sin2x的最小正周期是（ ）
| A、π | ||
| B、2π | ||
C、
| ||
| D、2 |
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，则f（
）的值是（ ）
|
| ||
| 2 |
| A、0 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、-
|
函数y=
的定义域为（ ）
log
|
A、（1，
| ||
B、[1，
| ||
| C、（1，2] | ||
| D、（1，2） |