Question

（2012•姜堰市模拟）根据以下各组条件解三角形，解不唯一的是

②

①A=60°，B=75°，c=1；②a=5，b=10，A=15°；
③a=5，b=10，A=30°； ④a=15，b=10，A=30°．

Answer 1

分析：对于①由题意可得C=45°，由三角形的大边对大角可得，b＞a＞c，由正弦定理判断a，b，c的唯一性；
对于②由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

，可求B，由a＜b可得B＞A=15°可得B为锐角或钝角．
对于③由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

，可得B的值，即可判断结果．
对于④由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

可得sinB=

bsinA

a

，且a＞b可得B为锐角．

解答：解：①：由题意可得C=45°，由三角形的大边对大角可得，b＞a＞c，由正弦定理可知a，b，c唯一．
②：由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

可得sinB=

bsinA

a

=

10sin15°

5

=2sin15°=

6 - 2

2

．
由a＜b可得B＞A=15°可得B为锐角或钝角，答案不唯一
③：由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

可得sinB=

bsinA

a

=

10× 1 2

5

=1可得B=90°答案唯一
④：由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

可得sinB=

bsinA

a

=

10× 1 2

15

=

1

3

，且a＞b可得B为锐角，答案唯一
故答案为：②．

点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，以及三角形中大边对大角的应用．