Question

（2012•姜堰市模拟）函数f（x）=2^x+log₂x（x∈[1，2]）的值域为

[2，5]

．

Answer 1

分析：先确定原函数在[1，2]上的单调性，再由单调性求原函数的值域

解答：解：∵y=2^x单调递增，y=log₂x单调递增
∴f（x）=2^x+log₂x在[1，2]上单调递增
∴f（x）的最小值为f（1）=2¹+log₂1=2+0=2
最大值为f（2）=2²+log₂2=4+1=5
∴f（x）=2^x+log₂x在x∈[1，2]时的值域为[2，5]
故答案为：[2，5]

点评：本题考查指数函数幂函数的单调性，由单调性求最值．要研究指数函数和幂函数的单调性，须注意底数的范围，有时候须分类讨论．属简单题