Question

（本小题满分14分）
设数列的前n项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）令.用数学归纳法证明:
；
（3）设数列的前n项和为，若存在整数m,使对任意且，都有成立，求m的最大值.

Answer 1

 (1)时，时，
.故  （5分）
（2）由（1）知：，原不等式即证

①时，,故成立;
②假设时，，
则时，
=
故也成立；综合①、②知原不等式恒成立.  （10分）
（3）由(1)知,令,
则

故为单增数列，且.
原不等式恒成立，又，故.     （14分）

略