Question

【题目】当实数x，y满足 时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ]
【解析】解：由约束条件作可行域如图，

联立 ，解得C（1， ）．

联立 ，解得B（2，1）．

在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．

要使1≤ax+y≤4恒成立，

则 ，解得：1 ．

∴实数a的取值范围是 ．

解法二：令z=ax+y，

当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，

可得 ，即1≤a≤ ；

当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，

①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得 ，解得0≤a≤ （不符合条件，舍去）

②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得 ，解得1≤a≤ （不符合条件，舍去）

综上所述即：1≤a≤ ；

故答案为： ．

先作出约束条件的可行域，再联立方程组可得A，B，C的坐标，最后将恒成立转化为含有a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．