题目内容
【题目】对于n维向量A=(a1 , a2 , …,an),若对任意i∈{1,2,…,n}均有ai=0或ai=1,则称A为n维T向量.对于两个n维T向量A,B,定义 .
(1)若A=(1,0,1,0,1),B=(0,1,1,1,0),求d(A,B)的值.
(2)现有一个5维T向量序列:A1 , A2 , A3…,若A1=(1,1,1,1,1)且满足:d(Ai , Ai+1)=2,i∈N* . 求证:该序列中不存在5维T向量(0,0,0,0,0).
【答案】
(1)解: d(A,B)=1+1+0+1+1=4.
(2)证明:假设序列中存在一个含5维T向量序列,不妨设Am=(0,0,0,0,0),
∵向量A1=(1,1,1,1,1)的每一个分量变为0,都需要奇数次变化,
∴从A1到Am共发生了奇数次变化,
又∵d(Ai,Ai+1)=2,∴从Ai到Ai+1共有2个分量发生改变,
即从Ai到Ai+1共发生了偶数次变化,
∴从A1到Am共发生了偶数次变化,矛盾.
∴该序列中不存在5维T向量(0,0,0,0,0).
【解析】(1)利用定义可得d(A,B)的值;(2)先假设序列中存在一个含5维T向量序列,再利用已知条件推出与假设相矛盾,从而可证该序列中不存在5维T向量(0,0,0,0,0).
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