Question

在极坐标系中，已知圆C经过点P（

2

，

π

4

），圆心为直线ρsin（θ-

π

3

）=-

3

2

与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，可得圆的标准方程，再化为极坐标方程．

解答： 解：点P（

2

，

π

4

）的直角坐标为（1，1），
直线ρsin（θ-

π

3

）=-

3

2

的直角坐标方程为

1

2

y-

3

2

x=-

3

2

，即

3

x-y-

3

=0，
此直线和极轴的交点为（1，0），即所求圆的圆心C，故半径为CP=1，
故所求的圆的方程为 （x-1）²+y²=1，化为极坐标方程为ρ=2cosθ，
故答案为：ρ=2cosθ．

点评：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求圆的标准方程，属于基础题．