Question

已知x=－1是的一个极值点

（1）求的值；

（2）求函数的单调增区间；

（3）设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。

Answer 1

b= -1; 单调增区间为,过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线

解析:

解：(1)  因x=－1是的一个极值点   ∴        即 2+b-1=0

∴b= -1经检验，适合题意，所以b= -1．

(2)      ∴>0     ∴ >0        ∴x>∴函数 的单调增区间为

（3）=2x+lnx

设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为      ∴

即   ∴

令h(x)=     ∴==0         ∴

∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增

又，h(2)=ln2-1<0，

∴h(x)与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线.