Question

已知tan（

π

4

+α）=-

1

2

．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin2α-2cos2α

1+tanα

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式中的角度变形后，利用两角和与差的正切函数公式化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tan（

π

4

+α）=-

1

2

，
∴tanα=[（

π

4

+α）-

π

4

]=

- 1 2 -1

1- 1 2

=-3；
（2）原式=

2sinαcosα-2cos2α

1-3

=

cos2α-sinαcosα

cos2α+sin2α

=

1-tanα

1+tan2α

=

2

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．