Question

求函数f(x)=x³+2x²-3x-6的一个为正数的零点（精确到0.1）.

Answer 1

思路解析：由于要求的是一个正数的零点，因此可以考虑首先确定一个包含正数的区间(m,n)，且f(m)f(n)＜0.计算f(0)=-6＜0,f(1)=-6＜0,f(2)=4＞0，所以可以取区间(1,2)作为计算的初始区间，当然选取(0,2)也是可以的.

解：∵f(1)=-6＜0,f(2)=4＞0,

∴存在x₁∈(1,2)，使f(x₁)=0.

用二分法逐次计算，列表如下：

端点（中点）	坐标端点或中点函数值	取区间
	f(1)=-6＜0, f(2)=4＞0	（1，2）
x1==1.5	f(1.5)=-2.625＜0	（1.5，2）
X2==1.75	f(1.75)=0.234 4＞0	（1.5，1.75）
x3==1.625	f(1.625)=-1.302 7＜0	（1.625，1.75）
x4==1.687 5	f(1.687 5)=-0.561 8＜0	（1.687 5，1.75）
x5==1.718 75	f(1.718 75)-0.177＜0	（1.718 75，1.75）
x6==1.734 375	f(1.734 375)=0.303 8＞0	（1.718 75，1.734 375）

∵最后一个区间端点精确到0.1的近似值都是1.7，∴所求的正数零点为1.7.