题目内容
已知圆C：
及点Q（-2，3）。
（1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若实数m，n满足
，求
的最大值和最小值。
及点Q（-2，3）。（1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若实数m，n满足
，求
的最大值和最小值。 解：（1）将P（a，a+1）代入C：
中，得a=4，
所以P（4，5），
所以
。
（2）将圆C：
化为标准形式
，
圆心C（2，7），
，
因为|QC|=4
，所以
，
所以|MQ|的最小值为
，最大值为
。
（3）由其几何意义知，
表示圆上点与Q（-2，3）的斜率，以下转化求斜率最值，
，
圆心坐标C（2，7），
所以
，
解得：k=2±
，即
，
所以
的最小值为2-
，最大值为2+
。
中，得a=4，所以P（4，5），
所以
。（2）将圆C：
化为标准形式
，圆心C（2，7），
，因为|QC|=4
，所以
，所以|MQ|的最小值为
，最大值为
。（3）由其几何意义知，
表示圆上点与Q（-2，3）的斜率，以下转化求斜率最值，
，圆心坐标C（2，7），
所以
，解得：k=2±
，即
，所以
的最小值为2-
，最大值为2+
。
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