题目内容
已知圆C：x2+y2=5，及点A（1，-2），Q（0，4）．
（1）求过点A的圆的切线方程；
（2）如果P是圆C上一个动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程．
（1）求过点A的圆的切线方程；
（2）如果P是圆C上一个动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程．
分析：（1）设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程；
（2）设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-4），代入圆的方程即得线段PQ中点的轨迹方程．
（2）设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-4），代入圆的方程即得线段PQ中点的轨迹方程．
解答：解：（1）设切线斜率为k，则切线方程为kx-y-k-2=0，所以
=
，解得k=
，
所以切线方程为x-2y-5=0；
（2）：设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-4），代入圆C：x2+y2=5，得4x2+（2y-4）2=5．
线段PQ的中点M的轨迹方程：x2+（y-2）2=
．
| |2+k| | ||
|
| 5 |
| 1 |
| 2 |
所以切线方程为x-2y-5=0；
（2）：设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-4），代入圆C：x2+y2=5，得4x2+（2y-4）2=5．
线段PQ的中点M的轨迹方程：x2+（y-2）2=
| 5 |
| 4 |
点评：本题考查圆的切线方程，求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．
练习册系列答案
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