题目内容
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
，求△ABC周长的取值范围．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
| 3 |
（I）∵cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB，
∴1-sin2A=sin2B+1-sin2C+sinAsinB，
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
∴a2+b2-c2=-ab，
∴cosC=
=-
，
又0＜C＜π，∴C=
．
（2）∵
=
=
，∴a=2sinA，b=2sinB，
则△ABC的周长L=a+b+c=2（sinA+sinB）+
=2（sinA+sin(
-A)）+
=2sin(A+
)+
，
∵0＜A＜
，
＜A+
＜
，
∴
＜sin(A+
)≤1，即2
＜2sin(A+
)≤2+
，
∴△ABC周长的取值范围是(2
，2+
]．
∴1-sin2A=sin2B+1-sin2C+sinAsinB，
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
∴a2+b2-c2=-ab，
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
又0＜C＜π，∴C=
| 2π |
| 3 |
（2）∵
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
则△ABC的周长L=a+b+c=2（sinA+sinB）+
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∵0＜A＜
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴△ABC周长的取值范围是(2
| 3 |
| 3 |
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
相关题目