Question

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若T_n为数列的前n项和，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）结合等差数列的求和公式S_n=na₁+n（n-1）d，可表示S₇=7，S₁₅=75，解方程可求d，a₁，代入等差数列的 通项公式可求a_n
（2）由（1）得到a₁与d，从而求出s_n，进而推出，由等差数列的定义可得数列{}为等差数列，故利用等差数列的求和公式进行求解．
解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+n（n-1）d，
∵S₇=7，S₁₅=75，∴----------------------------------------（4分）
即，解得a₁=-2，d=1，
所以a_n=-2+（n-1）=n-3-----------------------------------------------------（6分）
（2）由（1）知，a₁=-2，d=1
∴=a₁+（n-1）d=-2+（n-1），-----------------------------------------（8分）
∵-=，∴数列是等差数列，其首项为-2，公差为，----------------（10分）
∴数列的前n项和为T_n=n²-n．-----------------------------------------（12分）
点评：本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，是高考考查的重点．