Question

若三个负数-1，cosθ（θ∈（-2π，0]），-

1

4

依次成等比数列，则角=

-

2π

3

和-

4π

3

．

Answer 1

分析：由等比数列的概念可知，cos²θ=

1

4

，而cosθ＜0，从而可得cosθ=-

1

2

，而θ∈（-2π，0]，于是可得答案．

解答：解：∵三个负数-1，cosθ（θ∈（-2π，0]），-

1

4

依次成等比数列，
∴cos²θ=

1

4

，而cosθ＜0，
∴cosθ=-

1

2

，又θ∈（-2π，0]，
∴θ=-

2π

3

和-

4π

3

．
故答案为：-

4π

3

和-

2π

3

．

点评：本题考查等比数列的性质，考查三角函数的化简求值，考查准确把握题目信息与准确运算的能力，属于中档题．