题目内容
16．
已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＞0的解集为（ ）| A． | （0，2） | B． | （-∞，0）∪（2，3） | C． | （-∞，0）∪（3，+∞） | D． | （0，2）∪（3，+∞） |
分析 函数y=f（x）（x∈R）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式f（x）f′（x）＞0的解集即可．
解答 解：由f（x）图象单调性可得：
x＜0时：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0，
0＜x＜2时：f′（x）＞0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＞0，
2＜x＜3时：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0
x＞3时：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）•f′（x）＞0，
∴f（x）f′（x）＞0的解集为（0，2）∪（3，+∞）．
故选：D．
点评 考查识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．
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函数f（x）=-$\frac{A}{ω}$cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的导函数的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值等于$\frac{8}{π}$．
7．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列四个命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）-$\sqrt{2}$有4个零点．
其中真命题的个数有（ ）
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列四个命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）-$\sqrt{2}$有4个零点．
其中真命题的个数有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
4．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）-4f（-2）＞0的解集为（ ）
| A． | （-∞，-2016） | B． | （-∞，-2014） | C． | （-∞，-2018） | D． | （-2018，-2014） |
1．若f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+blnx在（0，2）上是增函数，则b的取值范围是（ ）
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8．已知点P在曲线$y=\frac{4}{{{e^x}+1}}$上，其中e=2.71828…是自然对数的底数，曲线在点P处的切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，则点P的纵坐标为（ ）
| A． | $\frac{4e}{e+1}$ | B． | $\frac{4}{e+1}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
6．已知平面上单位向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），则下列关系式正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | B． | （$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$） | C． | （$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$） | D． | $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$） |