题目内容

函数y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜
π
2
)在区间[
π
6
，
2π
3
]上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
6
+
2
4
∵函数y=sin（ωx+φ）在区间[
π
6
，
2π
3
]上单调递减，且函数值从1减小到-1，
∴
T
2
=
2π
3
-
π
6
=
π
2
，
∴T=π，又T=
2π
ω
，
∴ω=2，
又sin（2×
π
6
+φ）=1，
∴
π
3
+φ=2kπ+
π
2
，k∈Z．
∴φ=2kπ+
π
6
，k∈Z．
∵|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
6
．
∴y=sin（2x+
π
6
），
令x=0，有y=sin
π
6
=
1
2
．
∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为
1
2
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=sin（x+
π
6
）sin（x-
π
6
）+acosx的最大值．（其中a为定值）
精英家教网设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移
π
3
个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为（　　）
A、ω=1，?=
2π
3
B、ω=2，?=
2π
3
C、ω=1，?=-
π
3
D、ω=2，?=-
π
3
函数y=sinπxcosπx的最小正周期是
1
1
．
（2012•淄博一模）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
π
2
）的部分图象如示，则φ的值为
π
3
π
3
．
设ω＞0，函数y=sin（ωx+
π
3
）的图象向右平移
4π
3
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、3
D、
9
4

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