题目内容

在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为                 .

解析试题分析：设平面与直线BC交于点G，连接AG、QG，则G为BC的中点
分别取的中点M、N，连接，则

∵
∴．同理可得，
∵是平面内的相交直线
∴平面，
由此结合，可得直线，即点F是线段上上的动点．
设直线与平面所成角为,
运动点F并加以观察，可得:当F与M（或N）重合时，与平面所成角等于，此时所成角达到最小值，满足当F与MN中点重合时，与平面所成角达到最大值，满足,
∴与平面所成角的正切取值范围为,
故答案为.
考点：正方体的结构特征，直线与平面所成角，空间面面平行与线面平行关系的判定.

练习册系列答案
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已知直线，和平面且，给出下列四个命题：
①②③④
其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)

如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于______．

下列四个条件中，能确定一个平面的只有      （填序号）.
①空间中的三点     ②空间中两条直线      ③一条直线和一个点    ④两条平行直线

设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
上面命题中，真命题的序号是      （写出所有真命题的序号）．

下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是         ．

将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于______．

如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β.
其中正确命题的序号是________．

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