题目内容
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
(A＞0，ω＞0，|φ|＜
，x∈R)的图象的一部分如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[－6，－
]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值.
【解析】(1)由图象知A＝2，T＝8，
∵T＝
＝8，∴ω＝
.
又图象经过点(－1,0)，
∴2sin(－
＋φ)＝0.
∴φ＝k
＋，k∈Z，
∵|φ|＜
，∴φ＝
∴f(x)＝2sin(x＋).
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)
＝2sin(x＋)＋2sin(x＋＋)
＝2
sinx＋)＝2cosx.
∵x∈[－6，－]，∴－
≤x≤－
.
∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值
；
当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.
.
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)