Question

11．已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），点D满足条件：DB⊥AC，DC⊥AB，AD=BC，则点D的坐标为（　　）

• A． （1，1，1）
• B． （-1，-1，-1）或（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （1，1，1）或（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 利用验证法，通过向量数量积为0，向量的模是否相等判断即可．

解答 解：点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
当D为（1，1，1）时，$\overrightarrow{AC}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{BC}$=（0，-1，1），
$\overrightarrow{DB}$=（-1，0，-1），$\overrightarrow{DC}$=（-1，-1，0），$\overrightarrow{AD}$=（0，1，1）．
$\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$=0，并且满足AD=BC，所以（1，1，1）可以是D的坐标．
如果D为（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）时，$\overrightarrow{AC}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{BC}$=（0，-1，1），
$\overrightarrow{DB}$=（-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$），$\overrightarrow{DC}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），$\overrightarrow{AD}$=（$-\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
$\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$=0，并且不满足AD=BC，所以D的坐标不能为（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
故选：A．

点评 本题考查了向量的模、向量数量积运算，考查了计算能力，属于基础题．