题目内容

已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

答案：
解析：

　　解：圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆F2：(x－5)2＋y2＝42，

　　∴F1(－5，0)，半径r1＝1；F2(5，0)，半径r2＝4．

　　设动圆M的半径为R，则|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，

　　∴|MF2|－|MF1|＝3＜|F1F2|＝10．

　　∴M点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线左支且a＝，c＝5．

　　∴b2＝．

　　故动圆圆心M的轨迹方程为＝1(x≤)．


提示：

根据两圆外切的充要条件转化为用双曲线定义求解．


练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2+y2=b2截得的弦长为3．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点P（1，3）的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：
CP
=-λ
PD
，
CQ
=λ
QD
，λ≠0且λ≠±1．求证：点Q总在某定直线上．
（2012•长春模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），点F1关于直线16x+12y-9=0对称点在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．
（2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．
已知定圆F1：x2+y2+10x+24=0，定圆F2：x2+y2-10x+9=0.动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

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