题目内容

锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，a=8，B=
π
3
，S△ABC=24
3
，
（1）求：边长c；
（2）求：△ABC中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值．
（1）S△ABC=
1
2
acsinB=24
3
，a=8，B=
π
3
，
∴c=12；
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即b2=112，
∴b=4
7
，
∴c＞b＞a，A为最小角，C为最大角，
∵
a
sinA
=
b
sinB
，
∴sinA=
asinB
b
=
21
7
，cosA=
2
7
7
，
∴cosC=cos[π-（A+B）]
=-cos（A+B）
=sinAsinB-cosAcosB
=
21
7
•
3
2
-
2
7
7
•
1
2
=
7
14
．
练习册系列答案
相关题目
A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）图象的两个相邻交点，且|AB|=
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面积为3
3
，求a的值．
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
3
a=2csinA．
（1）确定角C的大小；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面积及边长c．
（2012•东城区模拟）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又a=2，f(A)=1+
3
，b c=
5
3
，求△ABC的周长．
锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，设B=2A，则
b
a
∈
(
2
，
3
)
(
2
，
3
)
．
（2008•奉贤区二模）在锐角△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对的边，若a=3，b=4，且△ABC的面积为3
3
，则角C=
π
3
π
3
．

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